EKUAZIO SISTEMAK. ROUCHE-FROBENIUS-EN TEOREMA. A. EBATZIAK.

 

  1. Aztertu a balioen arabera ondorengo sistema hau :

 

Heinak aztertzen:

1.      10. Aztertu parametroen arabera eta askatu bateragarria denean::

 

Heinak aztertzen:

2.

minorea ez nulua duten ekuazioekin geratzen gara

  1. Azter ezazu ea  sistema determinatua ala indeterminatua den eta askatu edozein kasutan.

;

Heinak:  hein C=2

hein A=2

Sistema bateragarri indeterminatua da heinak berdinak direlako baina ezezagun kopurua desberdina delako

 

Sistema baliokidea:

Erantzuna (3-z,8+z,z)

 

  1. Kalkula itzazu m parametroaren balioak, sistema homogeneoa nulua ez den beste soluzioren bat edukitzeko, eta askatu.

Heinak: 1. Kasua: m=6 r=2 eta rŽ= 2, gai askeen zutabea zeroz osatzen delako, eta beraz zutabe honekin osatutako edozein determinante batek zero emango luke. Beraz, sistema bateragarri indeterminatua da.

Sistema baliokidea :

2. kasua: m=5 denean kasu berdina da. Sistema baliokidea:

2.      kasua: m ez denean 5 ezta 6 r eta rŽeta ezezagun kopurua berdinak dira eta beraz sistema bateragarri determinatua da, eta sistema homogeneoa denez soluzio nabaria dugu, hau da x, y eta z 0 direla.

 

 

 

  1. Eztabaidatu eta aska ezazu ondorengo sistema m balioaren arabera:

1. Kasua: m=-2, r=2;  heina biak berdinak dira eta ezezagun kopurua baina txikiagoak, beraz sistema bateragarri indeterminatua dugu

Sistema baliokidea: 2. Kasua: m=-2; r=2;  sistema bateraezina dugu

3. kasua: m ez denean ez –2 ezta 2 r eta rŽ=3 dira eta ezezagun kopurua bezalakoak direnez sistema bateragarri determinatua dugu

 

  1. Eztabaidatu ondoko sistema k parametroaren balioak kontutan harturik:

Heinak aztertzen baditugu:

Bestalde:

Beraz, k=4 bada rŽ=2 izango da ere eta ezezagun kopurua baino txikiagoa denez sistema bateragarri indeterminatua izango dugu. Sistema baliokidea idazten dugunean

 denean heinak desberdinak dira, eta sistema bateraezina da.

  1. Bila itzazu  eta   sistema bateragarria izan dadin.

kasu honetan matrize zabalduaren heina aztertzen hasten gara:

1.      kasua:

sistema baliokidea idazten badugu:

2. kasua:  bada heina biak des berdinak dira eta sistema bateraezina da.